Как подготовить ученика к экзамену по математике

Как подготовить ученика к экзамену по математике

Основная роль математических способностей

Большая часть родителей заблуждается в истинном определении термина «математические способности». Многие из них думают, что это означает быстрое усвоение школьного материала и получение высоких оценок от преподавателей. Но это не совсем так. Можно рассмотреть значение математических способностей на примере ЕГЭ. В данном тесте существуют задачи повышенной сложности из части С. Эти задачи также делятся на различные категории:

- школьник со средними способностями может с легкостью решить задачи из категории С1 и С2;

- задачи из категории С3 потребуют более сильных математических знаний;

- категории С4, С5 и С6 относятся к очень сложным задачам, но все необходимые знания доступны в рамках школьного курса. Для их решения необходим опыт и наработка.

Но эти категории объединяет одно: для решения всех задач необходимы определенные математические способности, вне зависимости от их сложности. Математические способности определяются следующими качествами:

- образное и быстрое мышление ученика;

- хорошая память и умение быстро извлекать информацию;

- грамотное распределение своего времени для решения полного списка задач;

- умение применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

- самостоятельно находить зависимости и устанавливать связь между ними благодаря полученным знаниям;

- бегло и точно выполнять все арифметические действия. Идеалом считается скорость, подобная чтению родного языка школьника.

Это не полный список качеств, которыми должен обладать ученик, но это основа, благодаря которой он сможет в дальнейшем решать задачи в рамках программы в ВУЗе, а также решать повседневные проблемы, не связанные с математикой.

Какой срок необходим для успешной подготовки к экзаменам по математике в ВУЗ?

При подготовке к вступительным экзаменам встает острый вопрос: как всего за год или полгода подготовить ученика, у которого отсутствуют необходимые способности и технические навыки для решения сложных математических задач? Как всего лишь за один год (или полгода) построить систему подготовки ученика, которая позволит ему успешно пройти все вступительные экзамены и поступить в ВУЗ?

Для такой подготовки можно использовать нестандартный подход. На первых занятиях, изначально убедившись, что ученик обладает достаточными математическими способностями, сразу же начать изучать материал по решению задач из категорий С5 и С6. Такой способ необходим для того, чтобы будущий студент с самого начала обучения стал приобретать опыт решения самых сложных задач. Стандартный метод подготовки включает в себя решение задач категорий С1-С4, а затем и переход к С5 и С6.

В обеих случаях эффективно будет использовать следующий метод: сначала практиковаться в решении относительно легких заданий, а затем переходить к более сложным. Каждое задание направлено на получение определенных навыков и опыта, которые впоследствии обучат абитуриента самостоятельно приходить к определенным выводам. В целом программа направлена на формирование логического мышления - фундаментальной основы решения математических упражнений. Саму подготовку к экзаменам в ВУЗ можно организовать в три этапа.

Первый этап - систематизация и углубление знаний, полученных в школе

На начальных порах необходимо заняться систематизацией знаний ученика, которые он получил на школьной скамье. Следует повторить весь пройденный материал, расширяя его всевозможными методами решения задач. Главная задача - научиться выявлять связи между важными математическими зависимостями. Систематизация знаний помогает нарисовать детальную картину из формул, аксиом и теорем, построить связи между ними, не упустив малейших деталей.

В некоторых случаях необходимо заново проходить школьный материал, который в свое время не был усвоен абитуриентом. Это позволит сформировать у будущего студента умение быстро выполнять выкладки. Также в процессе подготовки необходимо углубить традиционные знания, полученные в школе. Следует обучить абитуриента анализировать графики, выполнять разного рода уравнения и неравенства. Без этой базы сложно рассчитывать на успешное решение сложных задач во время прохождения тестирования.

Целенаправленное изучение решения задач из категории С5 и С6 не мешает прохождению материала по задачам С1-С3. Обычно для решения задач начального уровня необходимо лишь вносить небольшие корректировки в действия абитуриента - зачастую уже имеющейся базы знаний хватает для успешного решения задач из категории С1-С3. К тому же задачи такого типа часто встречаются в рамках школьной программы, поэтому от репетитора в данном случае требуется лишь вносить определенные дополнения в уже имеющиеся у ребенка знания.

Подготовка за такой краткий срок выходит довольно насыщенной. Она должна проходить по четко структурированному плану. Новая информация усваивается абитуриентом постепенно, иногда необходимо несколько раз вернуться к изучению одного и того же материала, который касается решения сложных задач. Это обычная практика, ведь курс углубленного изучения математики занимает не менее двух лет. В процессе подготовки абитуриент должен четко и структурировано вести свою тетрадь, чтобы в случае необходимости можно было быстро вернуться к уже изученному разделу и повторить пройденный материал.

Второй этап - переход к изучению конкурсных задач и их решения

Пройденный первый этап - это база, благодаря которой будущий студент приобретает необходимые технические навыки, усваивает различные идеи, которые впоследствии помогут ему в решении задач во время тестирования. Во время второго этапа эти идеи развиваются и детализируются. Впереди новый этап подготовки - изучение методов для решения задач в рамках вступительного экзамена, а также их применение на практике.

Во втором этапе ученику предлагаются задачи из пособий подготовки к ЕГЭ, различных сборников к вступительным экзаменам в ВУЗы. Предлагаемые задачи следует разбить на группы в соответствии с методами, используемыми для их решения. После изучения конкретного метода и его разбора на примерах, абитуриенту предлагается подборка задач, которые решаются изученным методом. Задачи следует составить так, чтобы ученик сам находил разные применения изученного метода и совмещал его с уже ранее пройденным материалом. В идеале задачи не должны быть похожими друг на друга, к каждой из них абитуриент должен подойти творчески, а не механически повторить уже изученный метод.

На данном этапе будущий студент обучается применению накопленным им ранее знаний в нестандартных ситуациях, самостоятельно открывать для себя новые зависимости. Данный этап обучения также развивает у абитуриента умение образно и быстро мыслить, максимально детально строить план решения задач, а также достаточно четко отображать на бумаге ход решения задачи.

Третий этап - самостоятельное решение экзаменационных задач

После изучения различных методов задач ученик должен научиться применять свои знания в условиях, близких к экзаменационным. Очень важно научиться рационально и грамотно распределять силы и время, определять свою результативность. Для этого абитуриент должен самостоятельно приступить к решению вариантов задач с ограниченным временем. В этом случае преподаватель должен самостоятельно составить задание для ученика. Также абитуриент может выполнить тест в домашних условиях, но только при строгом соблюдении ограничения во времени.

После прохождения тренировочного теста необходимо провести разбор результатов. В процессе решения абитуриент может допустить незначительные ошибки, о которых сам даже не подозревает. Все эти моменты необходимо тщательно проанализировать, поскольку мелкие ошибки могут говорить о недостаточной сформированности у будущего ученика определенных навыков. При их выявлении необходимо дать ученику ряд тренировочных упражнений.

В процессе всего подготовительного курса школьник не только учится правильно решать задачи, но и развивает свои математические способности, которые были отмечены еще в начале статьи. Уже через несколько месяцев упорной подготовки абитуриент сможет с легкостью решать задачи практически всех уровней сложности. Память будущего студента станет более гибкой, а ум - изощреннее. Данные навыки позволят ему с успехом проходить математические курсы в ВУЗе. Такие знания также будут способствовать успешному изучению и других предметов, а самое главное - решению разного рода проблем вне учебы.

Следует отметить, что диагностические работы, которые проводятся в рамках школьной программы, имеют существенный недостаток. Все эти задачи не соответствуют уровню вступительных экзаменов. Зачастую ученики никогда не сталкиваются с задачами из категории С5 и С6, не пройдя специализированные математические курсы. Также эти диагностические работы проводятся крайне редко, что не позволяет объективно оценить степень готовности абитуриента.

Нестандартные задачи по математике как способ развития навыков мышления

Как было отмечено выше, зачастую одного года упорных занятий не хватит для успешного решения задач из категорий С5 и С6. Это связано не только со способностями ученика или профессионализмом репетитора. Дело в том, что помимо математики абитуриент осваивает огромный объем материала в рамках школьной программы. Следует отметить, что при таком режиме у школьника накапливается усталость, а на лице видны признаки недосыпания. Из-за этого мозг ученика рано или поздно начинает с большим трудом запоминать и воспринимать новую информацию.

Также нередко возникает ситуация, когда ученик за время своего обучения в школе накапливает пробелы по определенным разделам математики, что вынуждает к дополнительному изучению базовых знаний. Лишь после этого абитуриент может приступить к выполнению конкурсных задач.

Поэтому качество подготовки абитуриента к вступительным экзаменам в ВУЗ будет зависеть от того, с какими знаниями ученик придет в одиннадцатый класс. И тут не стоит рассчитывать на серьезное изменение ситуации при обращении к репетитору. Озаботиться качеством получаемых знаний ученика следует намного раньше, чем в последний год его обучения.

Для этого рекомендуется пройти подготовительный курс с решением нестандартных задач по математике. Данный курс следует проходить, начиная уже с восьмого класса. Это поспособствует дальнейшему развитию ребенка и успешному прохождению экзаменов в будущем.

Как выбрать оптимальную форму обучения?

В первую очередь, следует оценить свои знания и возможности, а из проведенного анализа сделать выводы о стратегии подготовки к предстоящему ОГЭ. Рассмотрим возможность самостоятельного обучения для подготовки к сдаче ГИА по алгебре. Данный способ подходит для детей, отвечающих следующим критериям:

  • отличник учебы (хотя бы по алгебре);
  • наличие умения систематически и самостоятельно работать с учебными книгами по математике и онлайн материалом;
  • наличие умения самостоятельно оценивать свои знания и ставить перед собой приоритетные учебные задачи.

Школьник готовится к экзаменуКак можно заметить, такой подход подойдет далеко не всем ученикам. Необходимость не только учиться математике, но и планировать учебную деятельность может стать неподъемной задачей для детей, привыкших к условиям классической средней школы.

Если вы чувствуете, что этот способ подготовки к ОГЭ (ГИА) хорошо вам подходит, то следующие 2 раздела целиком для вас. В противном случае, бегло ознакомьтесь с их содержанием и переходите к следующему.

Изучаем структуру ОГЭ (ГИА)

Во-первых, изучите структуру и правила проведения экзамена по математике (ОГЭ / ГИА). Хорошее понимание структуры позволит оптимально расставить учебные приоритеты и максимально эффективно распорядиться своим временем при самостоятельном обучении.

Все упражнения делятся на 2 части. В первой части находятся 20 задач базовой сложности, а во второй 4 повышенной и 2 – высокого уровня сложности (всего 6). Каждое задание, в свою очередь, может относиться к одному из трех модулей: реальная математика, алгебра и геометрия. Структура частей:

  1. Первая часть ОГЭ представляет собой тесты базовой сложности, где экзаменуемому необходимо выбрать номер правильного варианта из перечисленных или вписать верный ответ в поле. В этой части присутствуют 8 задач из модуля «Алгебра», 5 из модуля «Геометрия» и все 7 задач из модуля «Реальная математика». На решение заданий этой части отводится 90 минут.
  2. Для получения максимально возможных баллов за упражнения второй части следует приводить развернутое решение вместе с правильным ответом. В этой части ОГЭ все упражнения относятся к модулям «Алгебра» и «Геометрия» по 3 варианта на каждый, среди которых по 1-ой высокого уровня и по 2 повышенной сложности, соответственно (итого 4 повышенной и 2 высокого уровня). На выполнение этой части предоставляется 150 минут.

Всего на решение всех 26 заданий отводится 4 часа реального времени.

Структура ОГЭ по математике

Готовимся к основному государственному экзамену

Теперь, когда вы имеете представление о структуре ГИА по математике, следует заняться тематической подготовкой. Прорешайте несколько тестовых вариантов и десяток различных задач по алгебре 9 класса и получите представление о своих слабых и сильных сторонах по отдельным типам заданий. Начните последовательно изучать проблемные темы, уделяя больше времени самым сложным, на ваш взгляд, задачам. Напротив, когда вы будете сдавать настоящий экзамен, сначала как можно быстрее разберитесь с самыми простыми тестами и заданиями, оставляя как можно больше времени для наиболее сложных.

Одним из эффективных образовательных техник является ведение отдельной тетрадки с формулами по математике для подготовки к ГИА. Частое обращение к одним и тем же данным позволяет мозгу надолго запомнить необходимую информацию. Поэтому обязательно запишите и часто применяйте следующие формулы и таблицы, чтобы как можно лучше их усвоить (так как запрещено пользоваться любыми справочными материалами):

  • Формулы сокращенного умноженияформулы сокращенного умножения;
  • формула корней квадратного уравнения;
  • формула для вычисления n-го члена арифметической/геометрической прогрессии;
  • формула для вычисления суммы первых X членов арифметической прогрессии;
  • таблица квадратов двузначных чисел;
  • свойства окружности;
  • свойства треугольника;
  • свойства параллелограмма и трапеции.

Для успешной подготовки выделяйте минимум 6 часов в неделю, при этом не реже 1 часа в 2 дня. Ваши когнитивные (интеллектуальные) способности всегда должны оставаться в тонусе, чтобы приобретенные знания по математике закреплялись максимально эффективно.

В целом, для самостоятельной подготовки вам достаточно будет иметь рабочий компьютер и подключение к сети Интернет. Все нужные учебные материалы по математике вы найдете на сайтах, в том числе и множество пробных заданий для самопроверки. Конечно, обычные учебники тоже будут полезны, а кому-то с ними и вовсе легче работать. Обратите внимание на сервис прохождения заданий ГИА прошлых лет от Яндекса https://ege.yandex.ru.

Подготовка со специалистом

Как правило, для большинства детей и людей вообще намного эффективнее работа со специалистом. Это может быть учитель в группе, индивидуальный репетитор или тьютор, не столько обучающий, сколько направляющий. Конечно, при выборе данного варианта услуги придется оплачивать, но зато и результат становится более прогнозируемым в лучшую сторону.

Если ребенок имеет хорошие оценки по алгебре и геометрии, понимает большинство тем, то все что ему нужно  - это больше практики в решении задач и укрепление теоретических знаний по некоторым разделам. В этом случае отличным вариантом будут групповые занятия. Во-первых, они обойдутся заметно дешевле. Во-вторых, если группа подобрана не «разношерстная», а состоит из детей одного уровня математического развития, то сама среда станет хорошим мотиватором.

Вариант подбора репетитора становится единственным, если ребенок в связи с различными обстоятельствами вынужден готовиться с нуля к ОГЭ или ГИА по математике. Причем необходима именно индивидуальная траектория. Подготовка в группе малоэффективна для неуспевающих по тем или иным дисциплинам. Им нужен уникальный подход, учитывающий особенности характера и развития.

Кого и как выбрать

Занятия с репетитором по математикеВ «до-интернетовскую» эпоху основным способом поиска репетиторов было «сарафанное радио», то есть поиск через знакомых. Либо неофициально оплачивались услуги своих же школьных учителей за проведение индивидуальных дополнительных занятий. Эти способы подготовки к ОГЭ все еще могут быть использованы, но благодаря современным технологиям вы больше не ограничены в выборе качественного специалиста своей географией.

На сегодняшний день существует множество онлайн порталов по подбору репетиторов по математике, среди которых можно найти преподавателей и профессоров именитых вузов, и вы можете выбрать, например, репетитора работающего в том институте, куда планирует поступать ваш ребенок. На этих онлайн порталах вы можете подобрать специалиста из своего города для очных занятий или же отдать предпочтение дистанционным урокам. С точки зрения психологии детей, эффективнее будет проходить очное обучение, но, как правило, оно стоит дороже. Для дистанционных курсов подготовки к ГИА должны быть навыки опытного пользователя компьютера, регулярный доступ в интернет и вебкамера.

Внимательно изучайте резюме репетиторов размещенное на сайтах. На первой встрече с репетитором, вне зависимости от того где она проходит, в онлайне или в реальности, обязательно присутствие и ученика и родителя. Родителю важно прочувствовать, как взрослому человеку, педагогические навыки кандидата.

Обратите внимание на четкость дикции, свойства личности в личном общении и оцените общий внешний вид. Репетитор должен излучать спокойствие и уверенность в себе, как в педагоге, выглядеть опрятно и чисто.

Особенно будьте внимательны к тем, на чьем лице выражается долгая общая усталость, тревога или волнение. Человек с нерешенными личными проблемами, как правило, не может работать на полную отдачу, ведь его беспокоят другие мысли.

Решение математических уравненийКонечно, всегда есть исключения, поэтому будьте внимательны и не упустите при случае опытного специалиста, который привыкнув к жизненным трудностям, несмотря ни на что, очень любит своих учеников и создает для них прекрасные условия.

После встречи с репетитором спросите у сына или дочери о его впечатлениях. Очень важно, чтобы ребенок не нашел ничего отталкивающего в личности преподавателя. Личное доверие и уважение между учеником и педагогом будет залогом эффективного обучения и получения высокого балла на ОГЭ. Обобщая сказанное, еще раз отметим важные нюансы, на которые следует обратить внимание при организации процесса подготовки слушателя к важному экзамену:

  • уровень начальной подготовки по математике;
  • его психологические возможности к обучению. Чем меньше способность воспитанника к обучению, тем большим профессионалом должен быть учитель;
  • доступная информация от знакомых о репетиторах вашего населенного пункта;
  • способность обучающегося к интернет-обучению;
  • способность слушателя к эффективному обучению в группе.

Найти репетитора для очных или онлайн занятий вы сможете, перейдя по следующим ссылкам:

  • repetitors.info,
  • repetit.ru.

Подготовка к экзамену по математике

Человек, сдающий экзамен (по математике, по русскому языку, по иностранному языку), прежде всего должен настроить свою психику к предстоящему событию. Конечно, каждый человек - индивидуальность, соответственно, ему требуются уникальные методики подготовки. Однако есть и общие правила подготовки к ЕГЭ.

Советы по подготовке к экзамену:

Подготовка к ЕГЭ по математике на myalfaschool.ru

  1. Обязательно выходите на прогулки. Свежий воздух благотворно влияет на умственную деятельность человека. Наверное, вы уже и сами замечали, что после улицы у вас появляется бодрость и заряд сил, которые помогают успешно выполнять поставленные задачи.
  2. Занимайтесь активным отдыхом хотя бы раз в неделю. Ваша физическая активность приводит тело в тонус, что позволяет организму использовать свои потенциальные возможности на 100 %. Для школьников подходящей активностью будет езда на велосипеде или пробежка, а также игровые виды спорта: футбол, волейбол, баскетбол.
  3. Кушайте больше сладостей. Научно доказано, что глюкоза, содержащаяся в сладостях, положительно влияет на работу мозга. Особенно полезен шоколад (в разумных количествах), а также сухофрукты. Думаю, этот совет многим придется по вкусу, к тому же он действительно эффективен.
  4. Старайтесь не отвлекаться на социальные сети. Дело в том, что социальные сети отнимают много сил и времени, которые могли бы быть потрачены с пользой. Глаза, мозг, организм в целом не отдыхает, когда вы просматриваете ленту новостей или читаете небольшие тексты в интернете. Хотя непродолжительная переписка с друзьями может освежить вашу голову.
  5. В день перед экзаменом (хотя бы последние несколько часов) постарайтесь дать мозгу передышку. Мы понимаем, что сделать это трудно, но – надо. Благодаря этому ваш мозг сможет продуктивнее работать на самом экзамене.

Итак, мы дали советы о том, что нужно делать до экзамена, а эта часть того, как подготовиться к экзамену по математике в целом. Соблюдая данные советы, вы сами ощутите положительные изменения, которые помогут сдать экзамен по математике на отлично.

Кому и зачем нужен репетитор

Ученик не всегда понимает предмет. Причины этого бывают разные:

  • Гуманитарный склад ума. Ребёнок любит читать книги, легко запоминает сюжет и героев произведений, любит писать сочинение, но с алгеброй возникают проблемы из-за незнания или непонимания формул и способа их применения.
  • Неинтересный предмет. Если ученик сталкивается с неудачами и ошибками, то это может привести к тому, что у него пропадает желание понимать математику. Он считает, что этот предмет скучный, непонятный и очень сложный, и забрасывает учёбу.
  • Плохой преподаватель. Ребёнок стремиться учиться на хорошие оценки, если ему нравится преподаватель, в противном случае всё в точности до наоборот.

Поэтому если ваш ребёнок не понимает алгебру и геометрию, но сдаёт профильную математику, ему нужен репетитор по математике. Квалифицированный специалист поможет понять материал, объяснит непонятные моменты, разберёт и покажет способы решения уравнений и задач. Благодаря этому ученик получит высокий балл на экзамене.

Как выбрать репетитора

Каждый преподаватель назначает свою цену за свои услуги. К примеру, у одного учителя занятия будут стоять 1000 рублей/час, а у другого – 3000 рублей/час. В чём разница? У каждого специалиста есть определённый стаж работы, опыт в обучении, разные методы преподавания, свой подход и т. д. От этих критериев зависит цена за 60 минут занятий.

У родителей разные финансовые возможности, поэтому не каждые родители способны оплачивать услуги преподавателя. Помимо этого у ребёнка разные умственные способности и быстрота обучаемости, — это стоит учесть при выборе преподавателя.

Несколько вариантов по подбору репетиторов:

Девушка с ноутбуком

Девушка с ноутбуком

  1. Ребёнок, не понимающий математику, которому нужно просто перейти порог по баллам. Тут всё зависит от количества времени на подготовку к ЕГЭ. Если ученика нужно подготовить за год до экзамена, то можно нанять среднего специалиста. Если осталось пару месяцев, то лучше всего нанять высококвалифицированного репетитора, который сможет за короткий срок подготовить ученика к экзамену.
  2. Сильный ученик, который хочет сдать профильную математику на высокие баллы. Здесь нужно нанять опытного педагога, который поможет подтянуть ребёнка в темах, которые он не понимает. Если специалист окажется плохим, то это будет видно уже после 6 месяцев занятий, правда, репетитора искать будет поздно. Обычно подготовка занимает 1-2 года, поэтому начинать готовиться стоит заранее.
  3. Слабый ученик, который желает сдать предмет на высший балл. Хоть это описание и звучит странно, но оно имеет место быть. Бывает, что школьный учитель не может донести до ребёнка информацию так, чтобы он смог её понять и использовать в решении заданий. Но хороший репетитор в силах это сделать. Если нужны хорошие результаты, нужно начинать подготовку к экзамену за 1-2 года до сдачи. При совместных усилиях ученика и репетитора, ребёнок сдаст экзамен на очень высокие баллы.
  4. Ученик с хорошими оценками, который стремиться достичь средних результатов. Это самый удобный вариант для родителей, так как нет необходимости нанимать дорогостоящего преподавателя. Для работы можно нанять школьного учителя или студента-практиканта. За год достаточно времени, чтобы подготовиться к сдаче сложного экзамена.

Где заниматься

Занятия обычно проводятся дома или дистанционно. Рассмотрим каждый вариант.

Преподаватель и студент

Преподаватель со студентом в классе

Дома. Этот вариант очень удобный, так как репетитор по профильной математике индивидуально занимается подготовкой ребёнка к ЕГЭ. Учитель старается найти подход к ребёнку, определяет его слабости и сильные стороны, находит темы, которые ребёнок не понимает или проболел, а после объясняет весь непонятный ему материал.

Выполняя тренировочные задания, ученик сможет уточнить: правильно ли он выполнил задание, есть ли ошибки, что не так он написал и так далее. Чем лучше отношения между преподавателем и учеником, тем продуктивнее идёт работа.

Дистанционно. Можно заниматься с учителем, который находится на расстоянии. Учитель также объясняет материал, даёт конспекты, готовит тренировочные тесты и задания. Позже он проверяет и объясняет ошибки и недочёты, если они есть.

Картинка из х/ф Властелин колец

Картинка из х/ф Властелин колец

Занимаясь подготовкой к сдаче предмета, стоит прикладывать усилия и дополнительно заниматься, если хотите сдать профильную математику на высокие баллы.