Как подготовится к экзаменам в 9 классе по математике

Как подготовится к экзаменам в 9 классе по математике

Обязательные устные упражнения и правила быстрого счёта

Так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор, то нужно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений необходимо в течение всех лет обучения на каждом уроке отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Сокращается время на выполнение таких операций, как решение квадратных уравнений, линейных неравенств и неравенств 2-й степени, разложение на множители, преобразования иррациональных выражений и другие. Эти операции переходят из разряда самостоятельной задачи в разряд вспомогательной и становятся инструментом («таблицей умножения») для решения более сложных задач.

Помогает в организации устных вычислений книга под редакцией Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С. Ю. «Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов» (Ростов-на-Дону: ЛЕГИОН-М.- 2010).

Важны также и приёмы быстрого счёта, такие как:

  • возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5;
  • умножение на 25, на 9, на 11;
  • нахождение произведений двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10;
  • деление трёхзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37;
  • извлечение квадратного корня.

Возможно воспользоваться пособиями:

  1. Рачинский С. А. 1001 задача для умственного счёта в школе.
  2. Перельман Я. Быстрый счёт. В рамках проектной деятельности интересна работа с обучающимися по составлению справочников. Это развивает их индивидуальные способности. Использование метода проектов ведет к тому, что повторение, а значит и подготовка к экзаменам, идет постепенно, как бы «скрыто», но приводит к прочным знаниям и нужным в дальнейшей жизни навыкам.

Метод проектов для составления справочников.

Высокая степень самостоятельности и активности учащихся.

Перенос акцента в обучении с преподавания на учение.

С ростом уровня сложности деятельности учеников растет и уровень творчества и качества выполняемых работ.

Решая сложные задания, для которых нет определенного алгоритма, учащийся формирует собственную самостоятельность и готовность решать сложные проблемы в реальной жизни.

Важным в проектной деятельности, направленной на подготовку к ОГЭ является умение выполнять задания большого объема, требующие терпения и внимания.

Формируются такие качества, как ответственность, добросовестность, умение доводить начатое дело до конца, защищать и отстаивать собственное мнение. Эти качества всегда вызывали уважение и ценились в обществе.

Примером может быть проект по составлению справочника, объединяющего темы: «Квадратные уравнения», «Теорема Виета», «Квадратные неравенства», «Квадратичная функция».

При составлении справочников рекомендуется обратиться к пособию: Райбул С. В. «Алгебра и геометрия в таблицах и схемах».

Применение групповой работы на уроках математики при подготовке к ОГЭ.

Психологи давно доказали, что люди лучше всего усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим.

Учащиеся под руководством учителя создают группы по 3- 4 человека.

Алгоритм действий учащихся.

Задания обязательного уровня (1 часть)

Выполнив задания 1 части, сравнивают решения с ответами и между собой.

Делают работу над ошибками.

Получают другой вариант заданий 1 части и выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки. Каждая группа получает задание и готовится самостоятельно. При этом учащиеся не знают, кто будет выполнять задание у доски.

Задания 2 части

Представители каждой группы решают задания по порядку, возможно, только те, которые решить смогли.

Остальные учащиеся проверяют задания, задают вопросы, оценивают. Оценку получает вся группа. Каждая группа готовится самостоятельно в течение недели. Проверку осуществляют на элективе.

Задания повышенной сложности

Задания у доски выполняют те учащиеся, которые с ним справились самостоятельно.

Остальные при этом имеют возможность разобраться в затруднениях, встретившихся при выполнении этих заданий.

Если есть несколько учащихся, решивших задание, то проверку можно осуществлять в виде математического боя.

Особое внимание геометрии

Когда в апреле провели пробный экзамен, то обнаружили много работ, в которых практически масса неудовлетворительных отметок именно по геометрии. Желательно готовить справочники по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность». Затем выполнить набор задач разного типа сложности по этим темам (брать задания из открытого банка)

Например, по теме «Окружность» рассматривают вопросы:

  • В экзаменационной работе 8 заданий по геометрии. Поскольку геометрию в школе проходят по остаточному принципу, поэтому приходится уделять ей особое внимание.
  • При таком подходе значительно увеличивается количество заданий, решаемых учениками и проверяемых в группе друг у друга.
  • прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью;
  • свойства вписанных и центральных углов;
  • углы между хордами, касательными и секущими;
  • свойства хорд;
  • соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих;
  • свойства дуг и хорд, длина дуг и хорд, площадь круга и его частей;
  • взаимное расположение двух окружностей.

По теме «Треугольники» рассматривают вопросы:

  • признаки равенства треугольников;
  • неравенство треугольника;
  • определение вида треугольника;
  • 4 замечательные точки треугольника;
  • теорема синусов;
  • теорема косинусов;
  • площади треугольников;
  • признаки подобия треугольников;
  • вписанные и описанные треугольники.

По теме «Четырёхугольники» рассматривают вопросы:

  • вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и площади;
  • параллелограмм и его свойства;
  • трапеция и её свойства;
  • прямоугольник, его свойства и признаки;
  • ромб, его свойства и признаки;
  • квадрат, его свойства и признаки.

Что такое ОГЭ?

ОГЭ – это выпускной экзамен, проверяющий знания, которые ученики получили за время учёбы с 1 по 9 класс. Математические задания базируются на школьном курсе алгебры и геометрии.

Важно понимать, что цель испытания – определить качество обучения и уровень остаточных знаний выпускников. Для успешного прохождения испытания знаний школьной программы будет вполне достаточно. 

Для успешной сдачи ОГЭ по математике хорошей базы только по алгебре или только по геометрии недостаточно. Экзамен считается сданным, если ученик набрал как минимум 8 баллов, из которых 2 балла – за решение геометрических задач.

Особенности проведения экзамена

Поскольку сам формат ОГЭ призван дать всем выпускникам равные возможности, вне зависимости от статуса школы и места проживания, пишут ОГЭ по математике не в своей «родной» школе. 

Также в аудиториях, где проходит испытание, устанавливаются камеры. Но выпускникам, которые добросовестно готовились к экзамену, пишут его самостоятельно, а не списывают, бояться точно нечего.

Во время ОГЭ разрешено пользоваться справочными материалами – таблицей квадратов, основными формулами, а также линейкой, чёрной гелевой ручкой, черновиком. Не забудьте, что при оценивании заданий черновые записи не учитываются, а потому внимательно переписывайте всё решение на бланки. 

Структура экзамена 

Всего работа по математике состоит из 26 вопросов, разделённых на две части. В первой части 20 заданий базового уровня в тестовой форме. В качестве ответа в бланк нужно записать цифру или последовательность цифр, в зависимости от задания. 

 Во второй части – 6 задач повышенной сложности. Здесь уже необходимо записать подробный развёрнутый ответ, показать ход решения. На решение всех 26 заданий отводится 3 часа 55 минут. 

Предметное деление

Помимо разных уровней сложности, ОГЭ по математике состоит из двух блоков: 

  • алгебра – задания 1–14, 20–22;
  • геометрия – задания 15–19, 23–25.

Темы школьной программы по этим предметам распределены следующим образом: 

Геометрия 

Номера:

  • 15 – треугольники, четырёхугольники, многоугольники;
  • 16 – окружность и круг;
  • 17 – площадь фигур;
  • 18 – углы;
  • 19 – анализ геометрических высказываний.

Алгебра 

Номера:

  • 1–5 – практико-ориентированные задания;
  • 6 – числа и вычисления;
  • 7 – неравенства, прямая координат;
  • 8 –  алгебраические выражения;
  • 9 – уравнения, неравенства;
  • 10 – теория вероятностей и статистика;
  • 11 – графики;
  • 12 – применение формул;
  • 13 – алгебраические выражения, уравнения, системы неравенств;
  • 14 – прогрессии.

Во второй части каждой дисциплины отведены три задания, которые также проверяют умение выпускников решать алгебраические уравнения, неравенства, их системы, текстовые задачи, геометрические задачи на вычисления или доказательства и строить графики функции.

Баллы 

Всего ученик может получить 32 первичных балла. При этом минимальный порог, при котором экзамен считается сданным, – 8 баллов, минимум 2 из которых получены за блок заданий по геометрии. 

Критерии

За каждый верный ответ в первой части выпускник получает 1 балл, во второй части за каждое задание можно получить как 0, так и 1 или 2 балла. Максимальное количество баллов можно получить, если выпускник верно решил задачу и записал подробное, грамотное решение. 

Если ученик допустил неточность или небольшую ошибку, но по сути решение было верным, проверяющий может поставить 1 балл. В геометрических задачах при оценивании также учитывают правильность построения чертежа. 

Перевод баллов

Точный порог для выставления оценки устанавливается каждый год. Он определяется как средний показатель всех выпускников этого года. 

В 2020 году ФИПИ рекомендовал пользоваться следующими критериями перевода первичных результатов в пятибалльную систему: 

  • «5» – 22–32 балла;
  • «4» – 15–21 балл;
  • «3» – 8–14 баллов;
  • «2» – 0–7 баллов.

Оценка, полученная за ОГЭ по математике, может повлиять на аттестат выпускника, а потому старайтесь правильно решить как можно больше заданий.

План подготовки к экзамену с нуля

Мы все разные, и то, что хорошо для одного ученика, может совершенно не подходить другому. Однако как бы мы ни воспринимали информацию, некоторые шаги будут общими для всех. 

Шаг первый

Первый шаг в подготовке к любому экзамену – определение своего уровня подготовки. Для этого можно прорешать несколько демонстрационных вариантов ОГЭ по математике и ознакомиться с заданиями прошлых лет. 

Посмотрите, какие вопросы вызывают у вас затруднения, какие темы вы хорошо знаете, а какие забылись. В зависимости от качества знаний можно выбирать различные способы подготовки. 

Экзамен по математике в 9 классе базируется на школьной программе 9 лет обучения, поэтому подготовка к нему начинается не совсем с нуля. Конечно, за время учёбы какие-то темы могли быть упущены или забыться, но выучить всё самостоятельно с помощью онлайн-ресурсов и учебников вполне возможно. Однако подготовку лучше всего начинать как минимум за год. 

Шаг второй 

После определения уровня знаний следует решить, как готовиться к экзамену: с помощью репетиторов, курсов или самостоятельно. В большинстве случаев ученикам нужно только повторить старые темы и закрыть пробелы в знаниях. Справиться с этим помогут онлайн-уроки. 

Важную роль в самостоятельной подготовке к ОГЭ по математике играют самоорганизованность и регулярные занятия. Пусть фраза «Повторенье – мать ученья» станет вашим девизом на ближайший год. Тогда экзамен пройдёт легко. 

Кстати, регулярно возвращаться к уже пройденному также придётся на занятиях с репетитором и курсах, ведь иначе к концу года первые темы снова могут забыться. 

Шаг третий 

Составьте план подготовки. Список необходимых тем вы найдёте на официальном сайте ФИПИ. Отметьте те, с которыми дела обстоят лучше и хуже всего, на их разбор нужно выделить больше времени.

Составьте график подготовки так, чтобы успеть не только изучить все темы, но и повторить их снова перед экзаменом. 

Начинайте двигаться от простого к сложному. Если вы владеете основами, понять всё остальное будет проще. 

Старайтесь заниматься регулярно. Например, каждый день выделять на подготовку 1–2 часа, вместо того чтобы проводить все выходные перед компьютером. Так информация будет усваиваться гораздо лучше. 

Кстати, не забудьте оставить достаточно времени для отдыха, прогулок, любимых увлечений. Перенапряжённый организм в экстремальной ситуации может повести себя непредсказуемо, поэтому умеренная подготовка – залог успеха на экзамене. 

Полезно знать

Для подготовки к ОГЭ по математике существует множество различных пособий, учебников или онлайн-ресурсов. 

Обратите внимание на сборники задач с пометкой «для подготовки к ОГЭ». Там вы найдёте пробные варианты и образцы заданий, которые ждут вас на выпускном испытании. 

С критериями оценивания второй части, требованиями экзамена и демонстрационными вариантами ознакомиться можно на официальном сайте ФИПИ. 

Выучить теоретический материал можно, заручившись помощью учебников, справочников, а также различных онлайн-ресурсов. 

Разобраться в сложных моментах помогут видеоуроки, где вместе с объяснением учителя вы сможете увидеть различные схемы, формулы, примеры решений. К тому же такой урок всегда можно воспроизвести сначала, перемотать на нужный момент, включить где и когда угодно.